یک مثال همهفنحریف از تبدیل نمودار توابع
ما برای رسم نمودار \( y=f(1-x) \) از روی نمودار \( y=f(x) \) سه روش بلدیم؛ شما چهطور؟! این مسئله یک چالش جدی در تبدیل نمودارهاست.

خدایا شکرت که مجبوریم درس بخونیم!
درخت تو گر بار دانش بگیرد ...
Click Me!
Don't Click Me!
Click Me!
انیمیشن درخت، از طریق کدنویسی در Latex تولید شده است. کد زیر، این انیمیشن را در قالب pdf تولید میکند. برای تبدیل pdf به gif نیز از magic استفاده شده است.
\documentclass[export]{standalone}
\usepackage{xcolor}
\usepackage{animate}
\usepackage{tikz}
\usetikzlibrary{lindenmayersystems}
\pgfdeclarelindenmayersystem{A}{%
\symbol{F}{\pgflsystemstep=0.6\pgflsystemstep\pgflsystemdrawforward}
\rule{A->F[+A][-A]}
}
\definecolor{logoone}{RGB}{251,189,151}
\begin{document}
\begin{animateinline}[autoplay,loop]{1}
\multiframe{9}{n=0+1}{
\begin{tikzpicture}[scale=10,rotate=90]
\fill[opacity=0] (0,-.2) rectangle (.4,0.2);
\draw [logoone,opacity=0.5,line width=0.1cm,line cap=round]
l-system [l-system={A,axiom=A,order=\n,angle=60,step=0.25cm}];
\end{tikzpicture}
}
\end{animateinline}
\end{document}ما برای رسم نمودار \( y=f(1-x) \) از روی نمودار \( y=f(x) \) سه روش بلدیم؛ شما چهطور؟! این مسئله یک چالش جدی در تبدیل نمودارهاست.
بهترین مسیر برای حل معادلههای درجهدوم چیست؟ دقت، سرعت، کیفیت! در این ویدیو یاد میگیریم که چگونه یک معادلۀ درجهدوم را بدون فوت وقت و انرژی حل کنیم.
ویژگی بارز دنبالههای درجهدوم چیست و چگونه با داشتن جملات دنباله، جملۀ عمومی آن را پیدا کنیم؟ نکتههای زیبایی در این رابطه وجود دارد که دانستن آنها کارمان را خیلی راحت میکند!
یک طبقهبندی شیک و مجلسی!
نکتههای خردشده، دارای هویت و دور از حاشیه
ریزهکاریهایی اساسی در مورد نکته
هشدارها و تذکرات لازم در مورد هر نکته
توجیه، اثبات یا تعمیم نکته
برای درک بهتر نکته و استفادۀ بهتر از آن
قابل توجه شیفتگان ریاضی!
بهدلیل تقارن نمودارهای هر تابعِ وارونپذیر و تابع وارونش نسبت به نیمساز ناحیۀ اول و سوم، این گمانِ نادرست پیش میآید که نقاط تلاقی این دو نمودار حتماً روی این نیمساز قرار دارند. ضمن رد این ادعا، شرایط لازم را برای درستی آن بررسی و اثبات میکنیم. بررسی ادعاهای نادرست یک ادعای نادرست: نمودارهای \( f \) و \( f^{-1} \) در صورت وجود و تلاقی، روی خط \( y=x \) همدیگر را قطع میکنند.تابع \( f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R} \) با ضابطۀ \( f(x)=x^3 \) و وارون \( f^{-1}(x)=\sqrt[3]{x} \) این ادعا را نقض میکند و البته مثالهای نقض دیگری نیز وجود دارد. یک ادعای نادرست دیگر: نمودارهای \( f \) و \( f^{-1} \) در صورت وجود و تلاقی، روی خط \( y=x \) یا \( y=-x \) همدیگر را قطع میکنند.تابع \( f: \mathbb{R} – \{0\} \rightarrow \mathbb{R} – \{0\} \) با ضابطۀ \( f(x)=\dfrac{1}{x} \) و […]
یک سؤال معروف هست که در آن سه جملۀ غیرمتوالی از دنبالهای حسابی، جملات متوالی از دنبالهای هندسی میشوند و هدف، پیداکردن قدرنسبت دنبالۀ هندسی است. در اینجا، دو روش برای حل این مدل سؤالها ارائه میکنیم. صورت کلی سؤال اگر جملات \(m\)اُم، \(n\)اُم و \(p\)اُم از یک دنبالۀ حسابی غیرثابت، جملات متوالی از یک دنبالۀ هندسی باشند، قدرنسبت دنبالۀ هندسی چیست؟ حل یک مثال به روش عادی فرض کنیم جملات سوم، هفتم و پانزدهم از یک دنبالۀ حسابی غیرثابت، جملات متوالی از یک دنبالۀ هندسی باشند. میخواهیم قدرنسبت دنبالۀ هندسی را بیابیم.اگر جملۀ اول دنبالۀ حسابی، \(a_1\) و قدرنسبت آن \(d\) باشد \( (d \neq 0) \)، آنگاه جملات سوم، هفتم و پانزدهم آن بهصورت زیر است: \begin{align*} a_3 &=a_1+(3-1)d=a_1+2d\\ a_7 &=a_1+(7-1)d=a_1+6d\\ a_{15} &=a_1+(15-1)d=a_1+14d \end{align*} فرض بر این است که دنبالۀ \[ a_3\,,\,a_7\,,\,a_{15} \] هندسی است. بنابراین \( a_7 \) واسطۀ هندسی \( a_3 \) و \( a_{15} \) […]
دنبالههای درجهدوم با مجموع جملات ابتداییِ دنبالههای حسابی، ارتباط دارند. در این نوشته، تا جای ممکن مو را از ماست بیرون میکشیم. این موشکافی به ما کمک میکند تا با دنبالههای درجهدوم راحتتر کنار بیاییم! دنبالۀ تفاضلهای جملات متوالیِ یک دنبالۀ درجهدوم در حالت کلی، جملۀ عمومی یک دنبالۀ درجهدوم، با فرض \( a \neq 0 \) بهصورت زیر است: \begin{equation}\label{tn} t_n=an^2+bn+c \end{equation} بیایید تفاضل دو جملۀ دلخواه و متوالی از دنباله را در حالت کلی بیابیم: \begin{align*} t_n-t_{n-1} &= (an^2+bn+c)-\big( a(n-1)^2+b(n-1)+c \big)\\ &=a \big(n^2-(n-1)^2\big)+b(n-(n-1))+(c-c)\\ &=(2a)n+(b-a) \end{align*} حاصل، عبارتی خطی (درجهاول) برحسب \( n \) شد. از طرفی، میدانیم که:جملۀ عمومی هر دنبالۀ حسابی غیرثابت، عبارتی خطی (درجهاول) برحسب \( n \) میباشد (فرم کلی \( a_n=An+B \)) و برعکس.بنابراین میتوانیم بگوییم که: در هر دنبالۀ درجهدوم، اختلاف جملات متوالی، یک دنبالۀ حسابی تشکیل میدهند. به عنوان نمونه، اختلاف جملات متوالیِ دنبالۀ \( 11,21,35,53,\ldots \) دنبالۀ حسابی \( 10,14,18,\ldots \) […]







تصور کنید یک خانۀ زیبا و مستحکم ساختهاید (وبسایت شما)، اما برای اینکه این خانه قابل سکونت و کامل شود، به وسایلی مانند یخچال، تلویزیون و سیستم گرمایشی نیاز دارید. در دنیای وردپرس، افزونهها (Plugins) همان وسایل جانبی هستند که به سایت شما قابلیتهای جدید و جذابی اضافه میکنند. وردپرس بهعنوان محبوبترین سیستم مدیریت محتوا در دنیا، به لطف افزونهها توانسته به پلتفرمی انعطافپذیر و قدرتمند تبدیل شود. شاید بتوان گفت افزونهها همان چیزی هستند که باعث میشوند وردپرس از یک وبلاگ ساده به یک فروشگاه اینترنتی پیشرفته یا حتی یک سامانۀ آموزشی آنلاین تبدیل شود. افزونه وردپرس چیست؟ افزونه در واقع یک بستۀ نرمافزاری کوچک است که به سایت شما قابلیت جدیدی اضافه میکند. برای مثال اگر بخواهید: کافی است با چند کلیک، افزونۀ مناسب را نصب و فعال کنید! افزونهها بدون تغییر در هستۀ وردپرس کار میکنند، بنابراین میتوانید سایت خود را شخصیسازی کنید و بدون نیاز به […]

قالب یک سایت، مثل دکوراسیون یک خانه است. تصور کنید یک خانه دارید که دیوار و سقفش آماده است، اما هنوز تصمیم نگرفتهاید دیوارها چه رنگی باشند، مبلمان کجا قرار بگیرد، یا آشپزخانه چه شکلی باشد. قالب سایت دقیقاً همین کار را برای وبسایت شما انجام میدهد.قالب، مجموعهای از فایلها و کدهاست که ظاهر و تا حدی امکانات سایت شما را شکل میدهد. این فایلها شامل کدهای HTML و PHP برای ساختار صفحات، فایلهای CSS برای رنگبندی و استایلها، و گاهی فایلهای JavaScript برای ایجاد افکتها و تعاملات هستند. با نصب یک قالب، شما نه تنها میتوانید چینش بخشهای مختلف سایت مثل هدر، فوتر، ستونهای کناری و منوهای ناوبری را مشخص کنید، بلکه قادر خواهید بود رنگها، فونتها، اندازۀ متنها و حتی شکل دکمهها را به سلیقۀ خود انتخاب کنید. بسیاری از قالبها امکانات آمادهای مانند اسلایدر تصاویر، گالری عکس، بخش معرفی تیم، فرم تماس و نمایش نظرات مشتریان را […]

وقتی پای طراحی سایت به میان میآید، خیلیها با اولین سؤال اساسی در این زمینه روبهرو میشوند:«سایت وردپرسی سفارش بدهم یا سایت اختصاصی با PHP و فریمورکهای برنامهنویسی؟» در این مقاله، به بررسی مزایا و معایب هر دو رویکرد میپردازیم تا به شما در انتخاب مسیر درست کمک کنیم. وردپرس: پادشاه دنیای وبسایتهای آماده وردپرس یک سیستم مدیریت محتوای (CMS) متنباز و بسیار محبوب است که بخش عظیمی از وبسایتهای دنیا را به خود اختصاص داده است. این پلتفرم در ابتدا برای ساخت وبلاگها طراحی شد، اما اکنون به ابزاری قدرتمند برای ساخت انواع وبسایتها از جمله فروشگاههای آنلاین، سایتهای شرکتی و پورتفولیوها تبدیل شده است. مزایای وردپرس: معایب وردپرس: کدنویسی اختصاصی: آزادی بیحد و مرز در این روش، یک تیم برنامهنویسی سایت شما را از پایه و متناسب با نیازهای دقیق شما طراحی و پیادهسازی میکند. این کار با استفاده از زبانهای برنامهنویسی مختلف مانند PHP ،Laravel، Node.js و… […]

وقتی صحبت از «انیمیشن آموزشی» میکنیم، منظورمان کارتون نیست! بلکه میخواهیم انیمیشن بهعنوان یک ابزار آموزشی مدرن به کار گرفته میشود تا مفاهیم سخت یا پیچیده را بهصورتی ساده، جذاب و قابل فهم منتقل کند. به جای روشهای سنتی مثل متن یا اسلاید، از تصویر و حرکت کمک میگیریم تا یادگیری راحتتر و لذتبخشتر شود. اما در میان انبوهی از ابزارهای موجود، انتخاب بهترین گزینه برای تولید انیمیشن آموزشی میتواند چالشبرانگیز باشد. در اینجا میخواهیم با ارائۀ یک دستهبندی جدید و مقایسهای جامع، به شما کمک کنیم تا بهترین ابزار را مطابق با نیازها و مهارتهای خود انتخاب کنید. دستهبندی ابزارهای تولید انیمیشن آموزشی ما ابزارهای تولید انیمیشن آموزشی را به سه دستۀ کلی تقسیم میکنیم: در ادامه، به معرفی و مقایسۀ ابزارهای پرکاربرد در هر دسته میپردازیم. معیارهای ما در مقایسه، اینها هستند: سختی یادگیری، دقت علمی و کار با فرمول، هزینه، رایجبودن و جامعۀ کاربری، پشتیبانی از زبان […]

یک زمانی عصر، عصر ارتباطات بود. الان عصر، عصر هوافضاست! ملت دارند میروند کرۀ ماه. آنهایی هم که پا نمیشوند بروند مریخ و ماه و اینجور جاها، همین جا یک کاری میکنند بروند فضا! آنوقت ما وسطِ اینهمه فضانورد، صُممُمبُک نشستهایم روی زمین داریم با چهارتا تستِ مُفَنگی کُشتی میگیریم! سهتا خودکار و دوتا مداد گرفتهایم دستمان، چهار ساعتِ تمام چنبره زدهایم روی یک ورقه که خیر سرمان چهارتا تست ریاضی بزنیم، برویم به مشاورمان بگوییم کُشتیِ امروزمان را هم گرفتیم! اینهمه وررفتن با یک تست که آیا حل بشود، آیا حل نشود، آیا دوست دارد حل بشود، آیا کلاً با حلشدن حال نمیکند … . چه خبر است؟ تست را باید روی هوا زد! عرض کردم، عصر عصر هوافضاست! هنوز نفسِ خواندنِ سؤال پایین نرفته، در طُرفَهالعِینی، باید تست را زد، گزینه را گفت، قال قضیه را کند. بیآنکه دستی تکان بخورد، قلمی بچرخد یا سری خارانده شود. گول […]

بهنظرم یکی از جالبترین موجودات روی کرۀ زمین، اینهایی هستند که قدرت آشغالریختن در هر مکانی را دارند. قدرتی که به ما انسانها داده نشده و این کارمان را کمی سخت کرده! یک بار دیدم که یکی از این موجودات، ظرف نسبتاً بزرگ آشی را که البته آش درونش بلعیده شده بود، از شیشۀ ماشینش بیرون انداخت؛ و درست آنجا بود که به شعور اجتماعی و فرهنگی آن موجود غبطه خوردم! حالا اگر ما انسانها بودیم، میخواستیم تا سه ساعت فاز اشرف مخلوقات و فرهنگ و مدرنیته و شهر ما خانۀ ما و از این چیزها برداریم و هی غر بزنیم که آهای احمق بیشعوری که آشغال یا آشغال یا هر کوفت و زهرمار دیگرت را میاندازی کف خیابان یا وسط جنگل یا لب دریا یا توی دشت و کوه و بیابان یا هر جای دیگر، الآن تکلیف چیست؟ چه کسی باید این آشغال را جمع کند؟ اگر کسی جمع […]

چهقدر این فکرکردن خوب است! اصلاً انگار یک نفر میآید سلولهای مغزت را یکییکی ماساژ میدهد، بعد نمیرود! هی ماساژ میدهد، هی ماساژ میدهد، هی ماساژ میدهد …! خدا را صدهزار مرتبه شکر، ما هم که اهل فکر و ماساژ. کلاً عادت داریم قبل از درسخواندن و در طول درسخواندن و بعد از درسخواندن، بنشینیم دودستی یک دل سیر فکر کنیم. خب طبیعتاً کارمان را هم پِرفِکت انجام میدهیم. یعنی از خودِ خودِ بیگبَنگ شروع میکنیم و تا فلسفۀ خلقت خودمان و دور و بریهایمان را نشکافیم و دوباره سر هم نکنیم، بیخیال نمیشویم. این تازه قسمت خوبَهش بود! قضیه آنجایی اوج میگیرد که درگیر چراییِ درسخواندن و فلسفۀ وجودی کنکور و جوانب بیوجودیِ خودمان در باب درس و کنکور میشویم. شروع میکنیم به گیردادن به عالَم و آدم و حوا که این دیگر چه وضعشه و من قبول نمیشم و اگه من قبول نشم بقیه قبول میشن و چرا […]

آیا میدانستید ما واژۀ غریب و نامأنوس «رانندگی» را کلاً اشتباهی به کار میبریم؟ بله، شکل درست، دقیق و باکلاس این واژه «رارَندگی» است. بههرحال ما دیگر در دوران کشاورزی و گاوآهن نیستیم که چیزی را «برانیم»؛ الان زمانه عوض شده؛ باید رنده کرد! وقتی پشت فرمان مینشینیم، دیگر قرار نیست فقط ماشین را حرکت دهیم، بلکه باید راه را رنده کنیم. به این مهارت خاص میگویند راهرَندگی، که در زبان محاورهای به شکل خوشآهنگتر و مدرنترِ رارَندگی در آمده است. «رانندگی» دیگر زیادی مؤدبانه و رسمی و دِمُده شده؛ انگار آدم کتوشلوار پوشیده و با دستکش سفید فرمان را به حالت ده و ده دقیقه گرفته. نه عزیز دل! امروز این چیزها به کسی پرستیژ نمیدهد. امروز زمان رارَندگی است: زمانی که با قاطعیت، قدرت، و بیملاحظگی، مسیر را باز میکنی، ماشینهای دیگر را عقب میزنی، بوق را بهعنوان ابزار موسیقی استفاده میکنی و حس میکنی اتوبان مال پدرت […]

این شنبه شنبه که میگن، الکی نیستها! چهمیدونم میخوام از شنبه شروع کنم و حالا از شنبه ترک میکنم و از شنبه فلان و از شنبه بَهمان و صدجور از این ادا و اصولهای دهنپُرکن! آخه به قول دوستان، پَنَپَ از شنبه شروع نکنی، میخوای راستراست از چارشنبه هِندِل بزنی؟ آقاجانِ من، کجای دنیا چهارشنبه کاری را شروع کردهاند و خیرش را دیدهاند؟ اصلاً تمام این پروژههای گوربهگورشدهای که به شکست مفتضحانه منتهی شدهاند، اِستارتشان چهارشنبه بوده؛تمام! وایوای مخم سوت کشید! میگم مثل اینکه قسمت بود همین شنبه یک کمپین راه بیندازیم به اسم کمپینِ شنبهکوری! اون کُنِ وسطش را هم انداختیم بهتر در دهان بچرخد. حالا در این کمپینِ چشمِ دشمن کورکُن چه بکنیم؟ خب تمرین ایدهآلگراییِ مفرط و افراط در ایدهآلگرایی! یعنی هی استارتِ درسخواندن را نزنیم هی استارت را نزنیم تا شنبه بشود. بعد اینطوری هم نیست که شنبه هر ساعتی دلمان خواست استارت بزنیمها! مثلاً شما […]

اگر در مکانی غریب، بدون زبان مشترک و بدون هیچ راه ارتباطی گرفتار شوید، چه خواهید کرد؟ ترمینال (The Terminal)، شاهکار استیون اسپیلبرگ با بازی تام هنکس، به همین موضوع میپردازد؛ اما با طعم شیرین امید و انسانیت. این فیلم نه تنها یک کمدی-درام دلنشین است، بلکه پنجرهای رو به تابآوری روح انسان در برابر ناملایمات باز میکند. داستان یک زندگی غیرمعمول «ترمینال» ماجرای ویکتور ناوورسکی، شهروندی از کشوری خیالی به نام کراگوزیا را روایت میکند که با ورود به فرودگاه جان اف کندی نیویورک، متوجه میشود که کشورش دستخوش کودتا شده و دیگر وجود خارجی ندارد. او نه میتواند وارد خاک آمریکا شود و نه میتواند به کشورش بازگردد. بدین ترتیب، فرودگاه به خانۀ جدید او تبدیل میشود؛ خانهای بدون سقف واقعی، اما با هزاران داستان و درس. الهام از واقعیت: داستان مهران کریمی ناصری شاید برایتان جالب باشد که بدانید داستان «ترمینال» کاملاً ساختۀ ذهن اسپیلبرگ نیست و […]

سینما هنری است که از ترکیب عناصر مختلفی مانند تصویر، صدا، حرکت و روایت شکل میگیرد. در این میان، میزانسن و دکوپاژ دو مفهوم بنیادین هستند که تأثیر مستقیمی بر نحوۀ روایت و تجربۀ بصری مخاطب دارند. در این مقاله، به شکلی مختصر به بررسی کلی این دو مفهوم و تأثیرشان بر زبان سینمایی میپردازیم. موشکافی هر مفهوم در مقالات جداگانه صورت خواهد گرفت. میزانسن: هنر چیدمان عناصر درون قاب میزانسن (Mise-en-scène) اصطلاحی فرانسوی به معنای چیدن صحنه است و به همۀ عناصری اشاره دارد که در مقابل دوربین قرار میگیرند. این مفهوم ریشه در تئاتر دارد و شامل موارد زیر میشود: میزانسن بیشتر به محتوای درون قاب مربوط است و کارگردان با استفاده از آن، حال و هوا، تمها و روانشناسی شخصیتها را منتقل میکند. دکوپاژ: طراحی پویای نماها و توالی تصاویر دکوپاژ (Découpage) نیز واژهای فرانسوی است که به معنای برش یا تقسیمبندی است و به فرآیند برنامهریزی نماها و تدوین پیش از فیلمبرداری اشاره دارد. برخلاف […]

12 مرد خشمگین بیش از آنکه یک داستان باشد، یک آزمایشگاه روانشناسی است؛ آزمایشگاهی که در آن خشم، پیشداوری و منطق، همچون مواد شیمیایی در بوتۀ آزمایش قرار میگیرند. تصور کنید یک روز داغ تابستانی. نه تیراندازی هست، نه تعقیب و گریز ماشینها، نه قهرمانی با شنل پرنده؛ فقط یک اتاق کوچک، پر از دود سیگار و دوازده مرد که قرار است دربارۀ زندگی و مرگ یک نوجوان ۱۸ ساله تصمیم بگیرند. پسر متهم به قتل پدرش است و شواهد اولیه کوهی از مدارک علیه اوست. 11 نفر از این هیئت منصفه آمادهاند تا او را گناهکار اعلام کنند و به خانههایشان برگردند. اما یک نفر، هیئت منصفۀ شمارۀ 8 (با بازی درخشان هنری فوندا)، سکوت را میشکند و میگوید: “فکر میکنم باید کمی بیشتر صحبت کنیم.” و از همینجا، پرده از نمایشی عمیق و نفسگیر برداشته میشود.«برای من آسان نیست که فقط دستم را بالا ببرم و یک پسر […]

این مطلب در مورد سیگار نیست؛ در مورد سینماست! سیگارکشیدن، با آن حلقههای دود شناور و ژستهای به ظاهر عمیق، سالهاست که در قاب سینما حضوری ماندگار داشته است. از قهرمانان تنها و دردمندِ فیلمهای نوآر گرفته تا شخصیتهای پیچیدۀ درامهای ایرانی، سیگار به مثابۀ ابزاری برای خلق هویت، القای بحران یا صرفاً پرکردن خلأهای بصری استفاده شده است. اما آیا این، تنها یک انتخاب هنری است یا حامل پیامهای پنهان اجتماعی؟ سیگار به مثابۀ ابزار بیانی در سینما سیگار کشیدن در فیلمها و سریالها فراتر از یک عمل ساده، میتواند حاوی لایههای معنایی عمیقی باشد. در طول تاریخ سینما، این عمل برای اهداف مختلفی به کار گرفته شده است: سیگار؛ اکت هنری یا عادت زائد؟ «وقتی نمیدانید یک شخصیت در صحنه چهکار کند، بگذارید سیگار روشن کند؛ این همیشه جواب میدهد.» این جمله که منسوب به فرانسوا تروفو کارگردان موج نوی فرانسه است، اگرچه شاید کنایهای به نظر برسد، […]