عبارت‌های نامتقارنِ آشنا برحسب ریشه‌ها

ممکن است عبارتی که برحسب ریشه‌‏ها می‏‌دهند، متقارن نباشد ولی ضرایب آن با ضرایب معادله مرتبط باشد. در این تست‏‌ها، می‏‌گوییم:

ریشه‌‏های هر معادله، در خود معادله صدق می‏‌کنند!

اگر \( x_1 \) و \( x_2 \) ریشه‏‌های معادلۀ \( 4x^2+2x-3=0 \) باشند، حاصل عبارت \( (4{x_1}^2+2x_1+2)(4{x_2}^2+2x_2) \) را بیابید.

پاسخ

\( x_1 \) در معادله صدق می‏‌کند:

\begin{align*} &4{x_1}^2+2{x_1}-3=0 \\ &\Rightarrow 4{x_1}^2+2{x_1}=3 \end{align*}

\( x_2 \) در معادله صدق می‌‏کند:

\begin{align*} &4{x_2}^2+2{x_2}-3=0 \\ &\Rightarrow 4{x_2}^2+2{x_2}=3 \end{align*}

بنابراین می‌‏توانیم بگوییم:

\begin{align*} &(4{x_1}^2+2{x_1}+2)(4{x_2}^2+2x_2)\\ &=(3+2)(3)=15 \end{align*}