پیداکردن قدرنسبت دنبالۀ هندسی

راه‌های رسیدن به قدرنسبت دنبالۀ هندسی

اگر دو جملۀ متوالی از دنباله را داشته باشیم، تقسیم آن‌ها قدرنسبت را رو می‌کند:

\[ r= \frac {t_2}{t_1}= \frac {t_3}{t_2}= \cdots = \frac {t_{n+1}}{t_n} \]

اگر دو جملۀ غیرمتوالی از دنباله را داشته باشیم، می‌نویسیم:

\[ r^{m-n}= \frac{t_m}{t_n} \]

اگر جملۀ عمومی دنبالۀ هندسی را به‌صورت \( t_n=ab^{\; cn+d} \) داشته باشیم، قدرنسبت آن پایه به توان ضریب \( n \) است:

\[ r=b^c \]

جملات سوم و هشتم یک دنباله هندسی به‌‏ترتیب 3 و 96 می‏‌باشند. جملۀ هفتم این دنباله را بیابید.

پاسخ

قدرنسبت دنباله، این است:

\begin{align*} &r^{m-n}=\frac{t_m}{t_n} \\ &\Rightarrow r^{8-3}=\frac{t_8}{t_3} \\ &\Rightarrow r^5=\frac{96}{3}=32 \\ &\Rightarrow r=2 \end{align*}

حالا:

\[ t_7=\frac{t_8}{r}=\frac{96}{2}=48 \]