پیداکردن قدرنسبت دنبالۀ حسابی

راه‌های رسیدن به قدرنسبت دنبالۀ حسابی

اگر دو جملۀ متوالی از دنباله را داشته باشیم، تفاضل آن‌ها قدرنسبت را رو می‌کند:

\begin{align*} d &=t_2-t_1\\ &=t_3-t_2\\ &\quad\vdots \\ &=t_{n+1}-t_n \end{align*}

اگر دو جملۀ غیرمتوالی از دنباله را داشته باشیم، تفاضل جملات را بر تفاضل شماره‌هایشان تقسیم می‌کنیم:

\[ d= \dfrac{t_m-t_n}{m-n} \]

اگر جملۀ عمومی دنباله را داشته باشیم، به ضریب \( n \) چشم می‌دوزیم!

\[ t_n=An+B \Rightarrow d=A \]

رابطۀ دوم را به شکل زیر هم بلد باشید:

\[ t_m-t_n=(m-n)d \]

جملات سوم و دهم از یک دنبالۀ حسابی به‌ترتیب برابر با 4 و 60 هستند. جملۀ بیستم دنباله را بیابید.

پاسخ

قدرنسبت دنباله، این است:

\[ d=\dfrac{t_{10}-t_3}{10-3}=\dfrac{60-4}{7}=8 \]

حالا برای یافتن جملۀ بیستم، می‌توانیم از جملۀ سوم یا دهم کمک بگیریم. مثلاً با استفاده از جملۀ دهم، می‌نویسیم:

\begin{align*} &t_{20}-t_{10}=(20-10)d \\ &\Rightarrow t_{20}-60=10 \times 8 \\ &\Rightarrow t_{20}=140 \end{align*}