دنبالۀ خطی
جملۀ عمومی الگو و دنبالههای خطی، بهصورت \( t_n=an+b \) است.
دنبالۀ خطی، ثابت یا درجهاول است. در \( t_n=an+b \) اگر \( a=0 \) باشد، دنباله ثابت (درجهصفر) میشود و نقاط نظیر آن روی یک خط راست افقی قرار میگیرند. اگر \( a \neq 0 \) باشد، با دنبالۀ درجهاول مواجه خواهیم بود.
در مورد تمام دنبالهها مانند دنباله با جملۀ عمومی \( t_n \)، زوجمرتبهای \( (n,t_n) \) را میتوان به عنوان مختصات نقاطی در دستگاه مختصات در نظر گرفت که برای هر کدام، \( n \) طول نقطه و \( t_n \) عرض نقطه است.
اگر دنباله خطی باشد، نمودار متشکل از \( (n,t_n) \)ها، نقاطی از یک خط راست خواهند بود.
به عنوان نمونه، جدول مربوط به مختصات چند نقطه از نمودار مربوط به دنبالۀ خطی \( t_n = \dfrac{n}{2}-1 \) را ببینید:
و این هم نمودارش:
ویژگی مهم دنبالۀ خطی
در دنبالههای خطی، اختلاف جملات متوالی برابر با مقداری ثابت است. این مقدار ثابت، همان \( a \) یعنی ضریب \( n \) در جملۀ عمومی دنباله است.